テキストエリア内のテキストをユーザが編集できないようにするには、setEditable() メソッドで false を指定します。

JTextArea textArea = new JTextArea(3, 20);
textArea.setEditable(false);
textArea.setText("AAA\nBBB\nCCC\nDDD");

テキストを編集不可に設定した JTextField にテキストを設定するには、setText() メソッドを使用して、コードから明示的に設定してやる必要があります。