for-of を使う方法 (ECMAScript 2015)

var arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'];

for (const elem of arr) {
  console.log(elem);
}

ECMAScript 2015 以降は、配列をループ処理したいときは for-of の構文を使うのがシンプルです。

• 参考: for…of - JavaScript｜MDN

forEach を使う方法 (ECMAScript 2015)

Array.forEach() を使用すると、指定したコールバック関数が要素ごとに呼び出されます。

const arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'];
arr.forEach(function(elem, index) {
  console.log(index + ': ' + elem);
});

アロー関数を使って次のように記述することもできます。

const arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'];
arr.forEach((elem, index) => {
    console.log(`${index}: ${elem}`);
});

インデックスが必要ないのであれば、次のようにするだけで OK です。

arr.forEach(elem => console.log(elem));

forEach のループ処理の中（コールバック関数の中）で return しても、forEach を呼び出している側の関数からは return できないという点に注意してください。 コールバック関数の中で return するだけになるので、ループ処理の中断も行われません。

ループ中に break や return を呼び出したい場合は、インデックスによる単純な for ループか、for-of ループを使うのが直感的です。

参考: Array.prototype.forEach() - JavaScript MDN

（ちなみに、Kotlin では Array#forEach() に渡したラムダ式がインライン展開されるため、呼び出し元のスコープから return することができます。このあたりの言語ごとの違いは若干混乱しますね。。。）

for ループを使う方法（旧来のやり方）

const arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'];
for (let i = 0; i < arr.length; ++i) {
  console.log(arr[i]);
}

初期の JavaScript で使われていた配列のループ処理方法です。 for ... in を使ってループ処理を行うこともできますが、その場合は「オブジェクトのプロパティ」の列挙になってしまうので、配列のループ処理を行うには、上記のようにインデックスで回すのが正解です。

ECMAScript 2015 以降では var ではなく let を使ってループ変数 i のスコープを絞りましょう。

jQuery の $.each を使う方法（おまけ）

const arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'];
$.each(arr, function(index, elem) {
  console.log(index + ': ' + elem);
});

実行結果

0: AAA
1: BBB
2: CCC

Underscore.js の _.each を使う方法

const arr = ['AAA', 'BBB', 'CCC'];
_.each(arr, function(elem, index) {
  console.log(index + ': ' + elem);
});

jQuery の each 関数と、Underscore.js の each 関数は、パラメータの順番が違うので要注意です。