GitHub などの中央リポジトリに push 済みのタグをリネームするには次のようにします。

1. ローカルで新しいタグをする（古いタグと同じコミットを指すようにする）
2. 中央リポジトリに新しいタグを push する
3. ローカルの古いタグを削除する
4. 中央リポジトリの古いタグを削除する

例: タグ old を new にリネームする

$ git tag new old
$ git push --tags
$ git tag -d old
$ git push origin :old  （:old は :refs/tags/old の省略形）

ローカルリポジトリでタグ名を変更するだけであれば、上記手順から git push を省けば OK です。

$ git tag new old  # 新しいタグ new を作成
$ git tag -d old   # 古いタグ old を削除

• 参考: コミットに対してタグをつけて中央リポジトリにプッシュする (git tag)