Kotlin の List インタフェースや Map インタフェースは immutable（不変）なインタフェースとして定義されており、add や set といった要素を変更するメソッドが定義されていません。
toMutableList
listOf() などで生成した immutable（不変）なリストから mutable なリストを生成するには、toMutableList() メソッドを使用します。
val list1 = listOf(1, 2, 3)
val list2 = list1.toMutableList()
list2.add(4) // list2 += 4 でも OK
println(list1) //=> [1, 2, 3]
println(list2) //=> [1, 2, 3, 4]
toMutableList() はリストのコピーを作成するため、元の list1 変数が参照しているリストの内容は変更されていないことに注意してください。
toMutableSet / toMutableMap
toMutableList() と同様に、セット用には toMutableSet()、マップ用には toMutableMap() が用意されています。
下記は、setOf() で作成した immutable（不変）なセットを mutable なセットに変換する例です。
val set1 = setOf(1, 2, 3)
val set2 = set1.toMutableSet()
set2.add(4) // set2 += 4 でも OK
println(set1) //=> [1, 2, 3]
println(set2) //=> [1, 2, 3, 4]
使用するメソッドが toMutableList() から toMutableSet() に変わっただけです。
マップの場合も同様です。
val map1 = mapOf("one" to 1, "two" to 2, "three" to 3)
val map2 = map1.toMutableMap()
map2.put("four", 4) // map2 += "four" to 4 でも OK
println(map1) //=> {one=1, two=2, three=3}
println(map2) //=> {one=1, two=2, three=3, four=4}
要素の追加に使用するメソッドが add() から put() に変わるくらいです。