VPS などのサーバーを再起動したときに Docker コンテナを自動起動するには、docker container run コマンドでコンテナを起動するときに、--restart フラグを付けて 再起動ポリシー を設定します。

$ docker run -d --restart always redis

Docker Compose ファイルを使う場合は次のように記述します。

version: '3.8'

services:
  redis:
    image: redis
    container_name: redis
    restart: always

$ docker compose up -d

正確には VPS サーバーの再起動時というより、Docker デーモンの再起動時に、コンテナの再起動ポリシーによりコンテナが再起動されるという流れになります。 VPS サーバーが起動したときに Docker デーモンを自動起動するようにする設定は、systemd などのプロセスマネージャーで別途設定しておく必要があります。